Situato al 6 rue d'Avril, vicino alle Porte d'Honneur dell'Abbazia, l'Hôtel des Monnaies, che risale alla fine del XII secolo, all'inizio del XIII secolo, dispiega una vasta facciata su strada con due chiare vie su entrambi i lati di un camino a mensola. Classificato come monumento storico, è stato acquistato nel 1966 e poi restaurato per più di dieci anni dall'associazione Les Amis de Cluny. Si compone di due sale al primo piano, impressionanti per dimensioni e autenticità, e un'altra al piano terra che si apre su un cortile interno recentemente ristrutturato. La Zecca è aperta eccezionalmente al pubblico per le Giornate Europee del Patrimonio. Una presentazione sull'edificio e una retrospettiva dell'associazione sono offerti ai visitatori.