Venerdì 23 gennaio, 09:30

Gennaio 2026

Venerdì 23
- 09:30 - 11:00

Amphi digiteo

Avenue des Sciences , 91190 Gif-sur-Yvette

Essonne

Île-de-France

Soutenance de thèse / Thesis defense

Name: Soutenance de thèse / Thesis defense
Start: 2026-01-23T09:30:00+01:00
End: 2026-01-23T11:00:00+01:00
Location: Amphi digiteo

Monsieur Jean MALLÉJAC, Sciences du traitement du signal et des images "Décomposition parcimonieuse conjointe de signaux basée sur le transport optimal"

Venerdì 23 gennaio, 09:30

Avis de Soutenance
Monsieur Jean MALLÉJAC, Sciences du traitement du signal et des images
Soutiendra publiquement ses travaux de thèse intitulés
"Décomposition parcimonieuse conjointe de signaux basée sur le transport optimal"
dirigés par Monsieur Charles SOUSSEN et Monsieur Jérôme IDIER

Soutenance prévue le vendredi 23 janvier 2026 à 9h30
Lieu : Amphi Digitéo, Bâtiment 660 Av. des Sciences , 91190 Gif-sur-Yvette
Salle : Amphi Digitéo

Composition du jury proposé
M. Vincent MAZET Université de Strasbourg Rapporteur
M. Valentin EMIYA Université Aix-Marseille Rapporteur
Mme Agnès DESOLNEUX CNRS/Université Paris Saclay Examinatrice
M. Pierre-Olivier AMBLARD CNRS/Université Grenoble Alpes Examinateur

Mots-clés : Parcimonie, Problème inverse, Transport Optimal

Résumé :
Le transport optimal est aujourd'hui omniprésent en science des données. Sa popularité vient du fait que les distances issues du transport optimal permettent de comparer des distributions de probabilités de nature possiblement différentes (discrètes et/ou continues), et qu'il existe des méthodes numériques efficaces pour calculer ces distances. Une tendance récente en traitement du signal est d'intégrer des outils mathématiques issus du transport optimal pour résoudre des problèmes inverses mal posés, dans des contextes applicatifs variés allant de la neuro-imagerie, l'analyse de vidéos jusqu'à l'identification de réponse impulsionnelle d'une salle en acoustique. En problèmes inverses, le transport optimal sert à modéliser les connaissances a priori sur la distribution du signal à reconstruire. La reconstruction du signal conduit généralement à résoudre un problème de moindres carrés pénalisés convexe, mais largement plus difficile à résoudre qu'un simple problème de transport optimal. L’une des difficultés vient du fait que le calcul du terme de pénalisation n’a pas d’expression analytique, et nécessite lui-même de résoudre un problème de transport optimal. Dans ce manuscrit, on s'intéresse à la résolution de problèmes de type décomposition ou déconvolution d'une séquence de signaux, avec des régularisations couplant représentation parcimonieuse dans un dictionnaire et transport optimal sur des signaux positifs. Le transport optimal est exploité pour contraindre l'évolution dynamique des signaux de la séquence à être régulière. Une formulation de type moindres carrés pénalisés est proposée, où la pénalité, convexe, promeut la proximité entre les décompositions parcimonieuses successives. L'originalité de cette formulation est d'exploiter des méthodes de calcul de distances de type transport optimal entre mélanges de distributions. Deux pénalisations de type transport optimal sont proposées dont une basée sur le transport multi-marginales (pour mettre en correspondance des signaux émanant de plusieurs canaux consécutifs). Afin de promouvoir plus fortement la parcimonie, nous proposons une variante qui met en jeu un terme de régularisation légèrement non-convexe. Des algorithmes d'optimisation proximale dédiés sont proposés ainsi que des versions accélérées. Cette méthode est spécifiée dans le cadre de problèmes de déconvolution parcimonieuse dynamique. L'étude empirique met en évidence les limites intrinsèques de la méthode pour reconstruire des dynamiques linéaires, à cause de la grille de discrétisation du signal à reconstruire. On montre empiriquement et théoriquement que la précision de la méthode s'améliore nettement en travaillant dans le cadre de la super-résolution, où la grille d’échantillonnage du signal à reconstruire est plus fine que celle des signaux observés.

Gennaio 2026

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