Situado en 6 rue d'Avril, cerca de las Puertas de Honor de la Abadía, la Casa de la Moneda que data de finales del siglo XII, principios del XIII despliega una amplia fachada sobre la calle con dos claraboyas a cada lado de una chimenea de voladizo. Clasificado Monumento Histórico, fue adquirido en 1966 y restaurado durante más de diez años por la asociación Les Amis de Cluny. Consta de dos habitaciones en la primera planta, impresionantes por sus dimensiones y autenticidad, y otra en la planta baja que da a un patio interior recientemente reformado. La Casa de la Moneda está excepcionalmente abierta al público para las Jornadas Europeas del Patrimonio. Una presentación sobre el edificio y una retrospectiva de la asociación se proponen a los visitantes.