Das Hôtel des Monnaies liegt in der Rue d'Avril 6, in der Nähe der Porte d'Honneur der Abtei. Das Hôtel des Monnaies stammt aus dem 12. und 13. Jahrhundert und hat eine große Fassade auf der Straße mit zwei Lichtbändern auf beiden Seiten eines Kamins im Kragbalken. Als historisches Denkmal klassifiziert, wurde es 1966 erworben und dann für mehr als zehn Jahre vom Verein Les Amis de Cluny restauriert. Es besteht aus zwei Räumen im ersten Stock, die in Größe und Authentizität beeindruckend sind, und einem weiteren im Erdgeschoss, das zu einem kürzlich renovierten Innenhof führt. Das Hôtel des Monnaies ist ausnahmsweise für die Öffentlichkeit für die Europäischen Tage des Kulturerbes geöffnet. Den Besuchern werden eine Diashow über das Gebäude und eine Retrospektive des Vereins angeboten.