DATAIA Seminar | David Degras
As part of its scientific activities, the DATAIA Institute organizes seminars throughout the year, with the aim of exchanging ideas on AI.
Jeudi 25 avril 2024, 12h30Tremenet
Institut DATAIA Paris-Saclay
Resume
In science and industry, data often arise as tensors, or multidimensional arrays, collected along various dimensions such as time, space, or frequency. Examples include video sequences in computer vision, 2D+ images in engineering and biomedical research, audio signals, and text embeddings in natural language processing. Preserving tensor structure in analysis can provide significant statistical and computational advantages over routine vectorization methods. Tensors retain the inherent multidimensional relationships within data, leading to more accurate and interpretable representations of complex phenomena. Additionally, tensor operations enable efficient manipulation of high-dimensional data, resulting in substantial savings in computation time and memory usage.
However, the mathematical theory of tensors remains somewhat elusive and is still under active development. While the maximum rank of a matrix of given dimensions is well understood, determining the maximum rank of a tensor is an open problem. Similarly, while the rank of a matrix can be easily determined using established algorithms like QR or SVD, finding the rank of a tensor is generally NP-hard. There is ample room for theoretical advances in tensor algebra and geometry, as well as in tensor-based optimization and statistics.
Séminaire DATAIA | David Degras
Dans le cadre de son animation scientifique, l'Institut DATAIA organise tout au long de l'année des séminaires visant à échanger autour de l'IA.
Jeudi 25 avril 2024, 12h30Tremenet
Institut DATAIA Paris-Saclay
Résumé
En science et dans l'industrie, les données se présentent souvent sous la forme de tenseurs ou de tableaux multidimensionnels, collectés selon diverses dimensions telles que le temps, l'espace ou la fréquence. Les exemples incluent les séquences vidéo dans la vision par ordinateur, les images 2D+ dans l'ingénierie et la recherche biomédicale, les signaux audio et les enchâssements de texte dans le traitement du langage naturel. La préservation de la structure tensorielle dans l'analyse peut offrir des avantages statistiques et informatiques significatifs par rapport aux méthodes de vectorisation habituelles. Les tenseurs conservent les relations multidimensionnelles inhérentes aux données, ce qui permet d'obtenir des représentations plus précises et interprétables de phénomènes complexes. En outre, les opérations tensorielles permettent une manipulation efficace des données de haute dimension, ce qui se traduit par des économies substantielles en termes de temps de calcul et d'utilisation de la mémoire.
Cependant, la théorie mathématique des tenseurs reste quelque peu insaisissable et fait toujours l'objet d'un développement actif. Alors que le rang maximal d'une matrice de dimensions données est bien compris, la détermination du rang maximal d'un tenseur reste un problème ouvert. De même, alors que le rang d'une matrice peut être facilement déterminé à l'aide d'algorithmes établis tels que QR ou SVD, trouver le rang d'un tenseur est généralement NP-hard. Il y a beaucoup de place pour des avancées théoriques dans l'algèbre et la géométrie des tenseurs, ainsi que dans l'optimisation et les statistiques basées sur les tenseurs.
